Manhattan distance

Euclidean distance

Euclidean distance는 Minkowski distance의 특별한 케이스 입니다.

$d({{\bf{z}}_u},{{\bf{z}}_w}) = \sqrt {\sum\limits_{j = 1}^{{N_d}} {{{({{\bf{z}}_{u,j}} - {{\bf{z}}_{w,j}})}^2}} } = \left\| {{{\bf{z}}_u} - {{\bf{z}}_w}} \right\|$

Minkowski distance

^[1]

${d^\alpha }({{\bf{z}}_u},{{\bf{z}}_w}) = \sqrt {\sum\limits_{j = 1}^{{N_d}} {{{({{({{\bf{z}}_{u,j}} - {{\bf{z}}_{w,j}})}^\alpha })}^{{\textstyle{1 \over \alpha }}}}} } = {\left\| {{{\bf{z}}_u} - {{\bf{z}}_w}} \right\|^\alpha }$

Cosine distance

Minkowski distance가 고차원의 클러스터링 데이터에서 나타날 수 있는 문제점을 해결한 방식입니다.

두 벡터가 같으면 1, 다르면 -1에 가깝게 됩니다.

$< {{\bf{z}}_u},{{\bf{z}}_w} > = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{{N_d}} {{{\bf{z}}_{u,j}}{{\bf{z}}_{w,j}}} }}{{\left\| {{{\bf{z}}_u}} \right\|\left\| {{{\bf{z}}_w}} \right\|}},\,{\rm{where }} < {{\bf{z}}_u},{{\bf{z}}_w} > \in [ - 1,1]$

Mahalanobis distance

covariance matrix를 이용하여 거리를 구하는 방식 입니다.

${d_M}({{\bf{z}}_u},{{\bf{z}}_w}) = ({{\bf{z}}_u} - {{\bf{z}}_w}){\Sigma ^{ - 1}}{({{\bf{z}}_u} - {{\bf{z}}_w})^T}$

참고자료

^[1] http://chiuwai.tistory.com/51 #

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